O SISTEMA LOTKA-VOLTERRA: MODELAGEM ECOLÓGICA DE PREDADORES E PRESAS E IMPLEMENTAÇÕES COM O SAGEMATH

  • Thiago Yukio Tanaka UFRPE
  • Ricardo Nunes Machado Jr. UFRPE
  • Pedro Victor S. Freitas UFRPE
  • José Arthur de Lima Azevedo UFRPE

Resumo

Investigaremos um caso particular do sistema Lotka-Volterra que modela uma variedade de problemas de nosso mundo, dentre eles a dinâmica ecológica envolvendo duas espécies, sendo uma de presas (com fonte abundante de alimento) e outra de predadores (que se alimenta das presas). O modelo matemático mais simples (modelo clássico) é descrito por meio de um sistema bidimensional de equações diferenciais ordinárias não lineares acopladas. Inicialmente, utilizaremos a abordagem por meio da linearização em torno dos pontos críticos de modo a entender como são localmente as trajetórias do sistema. Ainda nesta análise, a partir da solução para o caso linear, provaremos uma série de resultados para as soluções do sistema. Apesar do sistema clássico ser não linear, ele é equivalente a uma EDO separável, o que nos permite obter as soluções por meio de uma equação implícita. Para entender completamente o sistema, utilizamos o software livre SageMath, usando diversos métodos para obter soluções explícitas, numéricas e gerar gráficos associados como o campo de vetores, as trajetórias no plano de fase e como evoluem as soluções no tempo, e ainda comparamos as soluções obtidas numericamente com as soluções explícitas. Mais ainda, desenvolveremos noções qualitativas por meio da análise da estabilidade do sistema. Todas as implementações foram feitas pelos autores e são disponibilizadas ao fim deste trabalho e de maneira online, de forma que os discentes e docentes interessados possam utilizar esses recursos já construídos para enriquecer seus estudos e pesquisas.

Biografia do Autor

Thiago Yukio Tanaka, UFRPE

Docente do Departamento de Matemática da UFRPE. Orientador dos dois primeiros autores. Vai ficar como terceiro autor deste trabalho. 

Ricardo Nunes Machado Jr., UFRPE

Docente do Departamento de Matemática da UFRPE e coorientador dos dois primeiros autores. Irá ficar como quarto autor deste trabalho.

Pedro Victor S. Freitas, UFRPE

Discente do curso de graduação em Licenciatura em Matemática da UFRPE. Ele vai ficar como primeiro autor deste trabalho.

José Arthur de Lima Azevedo, UFRPE

Discente de graduação do curso de Licenciatura em Matemática da UFRPE. Ele vai ficar como segundo autor deste trabalho. 

Publicado
2022-08-22